AtCoder Grand Contest 005

F - Many Easy Problems


Time limit時間制限 : 5sec / Memory limitメモリ制限 : 512MB

配点 : 1900

問題文

高橋君はある日青木君から以下の様な問題を貰いました。

  • N 頂点の木と、整数 K が与えられる。木の頂点は 1,2,...,N と番号がついているものとし、辺は (a_i, b_i) で表す。
  • 頂点の集合 S について f(S) を、S をすべて含む部分木の頂点数の最小値とする
  • 木から K 個の頂点を選ぶ方法は _NC_K 通りあるが、それぞれについて選んだ頂点を S とし、 f(S) の総和を求める
  • 答えは大きくなることがあるので、924844033(素数) で割ったあまりを出力する

高橋君にとってこの問題は簡単すぎました。なので K = 1,2,...,N 全てについてこの問題を解くことにしました。

制約

  • 2 ≦ N ≦ 200,000
  • 1 ≦ a_i, b_i ≦ N
  • 与えられるグラフは木である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
a_1 b_1
a_2 b_2
:
a_{N-1} b_{N-1}

出力

N 行出力する。i 行目には、K=i の時の問題の答えを 924844033 で割ったあまりを出力する。


入力例 1

3
1 2
2 3

出力例 1

3
7
3

上図は、K=2 の場合を図示している。ピンク色の頂点が選んだ頂点で、赤く囲われたのが頂点数最小の部分木である。


入力例 2

4
1 2
1 3
1 4

出力例 2

4
15
13
4

入力例 3

7
1 2
2 3
2 4
4 5
4 6
6 7

出力例 3

7
67
150
179
122
45
7

Score : 1900 points

Problem Statement

One day, Takahashi was given the following problem from Aoki:

  • You are given a tree with N vertices and an integer K. The vertices are numbered 1 through N. The edges are represented by pairs of integers (a_i, b_i).
  • For a set S of vertices in the tree, let f(S) be the minimum number of the vertices in a subtree of the given tree that contains all vertices in S.
  • There are ways to choose K vertices from the trees. For each of them, let S be the set of the chosen vertices, and find the sum of f(S) over all ways.
  • Since the answer may be extremely large, print it modulo 924844033(prime).

Since it was too easy for him, he decided to solve this problem for all K = 1,2,...,N.

Constraints

  • 2 ≦ N ≦ 200,000
  • 1 ≦ a_i, b_i ≦ N
  • The given graph is a tree.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N
a_1 b_1
a_2 b_2
:
a_{N-1} b_{N-1}

Output

Print N lines. The i-th line should contain the answer to the problem where K=i, modulo 924844033.


Sample Input 1

3
1 2
2 3

Sample Output 1

3
7
3

The diagram above illustrates the case where K=2. The chosen vertices are colored pink, and the subtrees with the minimum number of vertices are enclosed by red lines.


Sample Input 2

4
1 2
1 3
1 4

Sample Output 2

4
15
13
4

Sample Input 3

7
1 2
2 3
2 4
4 5
4 6
6 7

Sample Output 3

7
67
150
179
122
45
7

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