AtCoder Grand Contest 005

C - Tree Restoring


Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 256MB

配点 : 700

問題文

青木君は数列と木が大好きです。

青木君はある日高橋くんから長さ N の数列 a_1, a_2, ..., a_N を貰いました。そしてこの数列を見て、木を作りたくなりました。

青木君が作りたいのは、頂点数が N で、全ての i = 1,2,...,N について頂点 i と最も遠い頂点の距離が a_i となる木です。なお、辺の長さは全て 1 とします。

これを満たす木が存在するか判定してください。

制約

  • 2 ≦ N ≦ 100
  • 1 ≦ a_i ≦ N-1

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
a_1 a_2 ... a_N

出力

条件を満たす木が存在するならば Possible、しないならば Impossible と出力する。


入力例 1

5
3 2 2 3 3

出力例 1

Possible

上図は条件を見たす木の一例です。赤い矢印は最も遠い頂点への経路を表します。


入力例 2

3
1 1 2

出力例 2

Impossible

入力例 3

10
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2

出力例 3

Possible

入力例 4

10
1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

出力例 4

Impossible

入力例 5

6
1 1 1 1 1 5

出力例 5

Impossible

入力例 6

5
4 3 2 3 4

出力例 6

Possible

Score : 700 points

Problem Statement

Aoki loves numerical sequences and trees.

One day, Takahashi gave him an integer sequence of length N, a_1, a_2, ..., a_N, which made him want to construct a tree.

Aoki wants to construct a tree with N vertices numbered 1 through N, such that for each i = 1,2,...,N, the distance between vertex i and the farthest vertex from it is a_i, assuming that the length of each edge is 1.

Determine whether such a tree exists.

Constraints

  • 2 ≦ N ≦ 100
  • 1 ≦ a_i ≦ N-1

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N
a_1 a_2 ... a_N

Output

If there exists a tree that satisfies the condition, print Possible. Otherwise, print Impossible.


Sample Input 1

5
3 2 2 3 3

Sample Output 1

Possible

The diagram above shows an example of a tree that satisfies the conditions. The red arrows show paths from each vertex to the farthest vertex from it.


Sample Input 2

3
1 1 2

Sample Output 2

Impossible

Sample Input 3

10
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Sample Output 3

Possible

Sample Input 4

10
1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

Sample Output 4

Impossible

Sample Input 5

6
1 1 1 1 1 5

Sample Output 5

Impossible

Sample Input 6

5
4 3 2 3 4

Sample Output 6

Possible

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